Teorema do seno e Teorema do cosseno

A trigonometria é uma importante área da matemática, tendo aplicações também em outras disciplinas, como a Física, a Astronomia e a Cartografia. Na trigonometria estudamos os conceitos de lados e ângulos de um triângulo retângulo.

Nas relações fundamentais desse estudo temos os teoremas do cosseno e do seno, importantes para resolver questões sobre triângulos com cálculos que envolvam os lados, ângulos e segmentos do triângulo.

A lei dos senos e dos cossenos pode ser aplicada para resolução de problemas com triângulos. O Teorema dos Cossenos é usado para calcular o comprimento de um lado do triângulo. Para isso, temos conhecimento sobre o comprimento dos demais lados e a medida do ângulo oposto. Essa lei também ajuda a calcular os ângulos do triângulo. Veja:

Lei dos Cossenos

Temos um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c. Sendo assim, em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto dos dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

Lei dos Senos

Essa lei estabelece relação entre a medida de um lado do triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado. No triângulo ABC de lados a, b, c, o seno de um ângulo do triângulo é proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Podemos dizer que o Teorema do Seno indica a razão entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto.

Videoaula

Aula do professor Rodrigo Villard sobre Lei dos Senos & Lei dos Cossenos: