A trigonometria é, basicamente, um estudo da área matemática que estuda a relação que existe entre os seis elementos dos triângulos retângulos: os ângulos e os seus lados. Esta palavra é de origem grega, uma junção de trigono (que significa triangulo) e métron (que significa medida), de onde alguns especialistas matemáticos afirmam que este estudo foi desenvolvido para a criação de relógios de sol (um instrumento para estudar a passagem do tempo por meio da posição do sol) com também estudos relacionados a agrimensura (estudo utilizado na medição de terras e campos, dentre outros). O astrônomo Hiparco de Niceia (190 a.C. a 125 a.C.) foi o responsável por introduzir a trigonometria como uma ciência, implantando as relações coexistentes dos elementos de um triângulo.
Um dos estudos utilizados com o uso da trigonometria é o Teorema de Pitágoras, que tem como teoria que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma da medida da hipotenusa. Com este teorema, são desenvolvidas fórmulas teóricas utilizadas em nosso cotidiano diariamente. Os estudos relacionados a funções trigonométricas (sobre os ângulos e fenômenos periódicos) também são embasados na trigonometria. Alguns outros cientistas também utilizaram desta matéria para desenvolver outros estudos, como Isaac Newton e Leibniz sendo os criadores da teoria de Cálculo Diferencial e Integral e, após isso, o crescimento da trigonometria foram se expandindo para outras áreas diferenciadas (como a medicina, geografia, física e química, biologia, cartografia, astronomia e muitas outras).
Os triângulos são polígonos de três lados e três ângulos, por consequência. Um ângulo é a abertura formada entre as duas semirretas de um triangulo, sendo então de uma mesma origem. Os ângulos podem ser:
– Ângulo reto: possui uma medida igual a 90°
– Ângulo agudo: possui uma medida menor que 90°
– Ângulo obtuso: sua medida é maior do que 90°
Os triângulos retângulos possuem um ângulo de 90° são formados por três lados, sendo um dos lados retos e os outros dois agudos complementares. O lado reto é chamado de hipotenusa (sendo sempre o lado maior do triângulo) e os outros dois lados menores são chamados de catetos. No interior dos triângulos retângulos, podemos destacar a altura relativa a hipotenusa (medição da hipotenusa até a ponta extrema do triângulo onde se juntam os catetos) e as projeções ortogonais dos catetos com relação a hipotenusa.
As relações estudadas na trigonometria sobre um triângulo retângulo são denominadas de ângulos notáveis, que podem possuir medições de 30º, 45º e 60º e são representados pelos seguintes conceitos:
– Seno: é a razão entre um cateto oposto a um ângulo do triângulo retângulo em questão e a sua hipotenusa; a referência da razão é a divisão de um valor pelo outro.
– Cosseno: é a razão entre o cateto adjacente a um ângulo do triângulo retângulo e a hipotenusa; a referência da razão é a divisão de um valor pelo outro.
– Tangente: é a razão estabelecida entre o comprimento do cateto oposto a um ângulo do triângulo retângulo e o comprimento do cateto adjacente a este; a referência da razão é a divisão de um valor pelo outro.
Os arcos são a porção que compreende os dois pontos extremos de uma curva e que possuem as seguintes definições: radiano (a medida de um arco com o mesmo comprimento que o raio da circunferência), o grau (a medida de um arco correspondente a 1/360 do arco completo de uma circunferência) e grado (a medida de um arco igual a 1/400 de um arco completo da circunferência).
O círculo trigonométrico, também denominado de ciclo trigonométrico ou circunferência trigonométrica, é uma circunferência constituída de um triângulo retângulo com um dos ângulos coincidindo com a origem, e maneira que a altura determinada deste triângulo sai do eixo até a borda do círculo. Esta altura do triângulo é o valor do seno e a altura do eixo à borda do círculo é o valor do cosseno. Independente do tipo do triângulo retângulo criado no círculo trigonométrico, o cateto que irá coincidir com o eixo tem exatamente o mesmo valor do cosseno e o outro lado cateto também possui o mesmo valor o seno.
A trigonometria possui algumas relações fundamentais de uso cotidiano, como as relações decorrentes, relação fundamental e outras.
