Números, Operações e Conjuntos

Toda unidade matemática é chamada de número. Os números são utilizados pelo homem para resolver as operações básicas da matemática, como a adição, a subtração, a divisão e a multiplicação; e também estão presentes nas operações mais complexas.

Os números também podem ser agrupados em conjuntos com características peculiares. Os conjuntos numéricos podem ser empregados em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Nesses casos, temos que levar em conta o tipo de agrupamento de elementos na hora de resolver os exercícios propostos pelo professor.

Ao todo, temos cinco conjuntos numéricos. São eles: o Conjunto dos Naturais (N), o Conjunto dos Inteiros (Z), o Conjunto dos Racionais (Q), o Conjunto dos Irracionais (I), e o Conjunto dos Reais (R).

As principais operações que podemos efetuar com conjuntos são: a União de conjuntos, a Intersecção de conjuntos, a Diferença de conjunto, e o Conjunto complementar.

Vamos explicar cada uma das operações a seguir:

União de Conjuntos – Como o nome sugere, trata-se de unir dois conjuntos diferentes. Ex: dados os conjuntos A e B , define-se o conjunto união A c B como a junção de todos os elementos de A e B.

Veja: A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7}

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Note que, nesse caso, não repetimos os elementos comuns aos dois conjuntos. A união de conjuntos é representada pelo símbolo U.

Intersecção de conjuntos – Nesse caso, pegamos somente os elementos que os conjuntos têm em comum.

Veja: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {4, 5, 6, 7}

A ∩ B = {4, 5, 6}

A intersecção é representada pelo símbolo ∩. Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção é considerada um conjunto vazio.

Diferença entre conjunto – Nesse caso, temos os elementos de um conjunto menos os elementos de outro conjunto.

Veja: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7}

A – B = {0, 1, 2, 3, 4}

Note que removemos do resultado o número 5, que se repetia nos dois conjuntos.

Conjunto complementar – Nesse caso, os conjuntos se complementam.

Veja: A = {2, 3, 5, 6, 8} e B = {6,8}

CAB = A – B = {2, 3, 5}